Парадокс Монти Холла – известная задача теории вероятности, решение которой противоречит здравому смыслу и не вписывается в логические суждения среднестатистического человека. Знание этого парадокса будет очень полезным для всех игроков букмекерских контор , поможет избегать ошибок в оценке шансов и научит правильному пониманию вероятности наступления событий.
Условия задачи парадокса Монти Холла
Об этом парадоксе мир впервые узнал благодаря американской телевизионной игре «Let’s Make a Deal», ведущим которой был Монти Холл. Собственно, в честь ведущего этого телешоу и назвали этот парадокс. Популярность парадокс Монти Холла получил после публикации задачи теории вероятности, которая была положена в основу телеигры, в одном из журналов. Условия данной задачи были следующими:
«Представьте, что вы стали участником TV-шоу, где для выигрыша приза вам предлагают открыть одну из трёх дверей. Ведущий вам сообщает, что за одной из этих дверей скрывается автомобиль, а за двумя другими находятся утешительный приз – коза. Вы делаете свой выбор и указываете, например, на дверь №3. После этого ведущий, знающий, где спрятан автомобиль, открывает одну из оставшихся двух дверей, за которой находится коза. Предположим, что это дверь №2. И спрашивает у вас, не хотите ли вы изменить свой выбор и открыть дверь №1?
И главный вопрос задачи: стоит ли участнику согласиться на предложение ведущего и сменить дверь? Увеличатся ли шансы на выигрыш автомобиля, если поменять свой выбор?
Следует уточнить также, что махинации исключены и, соответственно, организаторы шоу не могут поменять призы за дверью, всё честно. На этот момент не стоит обращать внимание при рассмотрении данной задачки.
Правильное решение задачи
Как же правильно поступить – оставаться на своём первоначальном выборе, то есть открыть дверь №3, или принять предложение ведущего и изменить выбор, открыв дверь под номером 1? Большинство участников этой телеигры не меняли дверь, доверяя своей интуиции. Большая часть людей, которым задают эту задачу, также отвечают, что они будут стоять на своем и не поменяют выбор.
Казалось бы, ничего не изменится, если принять предложение ведущего. Изначально шансы на выигрыш автомобиля были 33.3%. После того как ведущий открыл одну из дверей с козой, шансы на получение главного приза стали 50 на 50. Так зачем выбирать дверь №1, шансы ведь одинаковы.
На самом деле, люди заблуждаются, что смена дверей не увеличивает их шансы на выигрыш. В действительности участники, которые меняют свой выбор, выигрывают в два раза чаше, чем те, кто решил не менять своего решения.
Главная логическая ошибка заключается в том, что люди оценивают ситуацию заново после открытия ведущим одной из дверей и думают, что шансы на выигрыш 50%. Но это не так, ваши шансы изначально были 33.3% и после того, как одна из дверей открыта, вероятность получить автомобиль составляет всё те же 33.3%. Но если принять предложение ведущего и сменить выбор – шансы на победу будут 66.6%.
Это может взорвать мозг. Есть уверенность, что многие читатели, насупив брови, назовут эту статью и парадокс бредом. Но разве тысячи математиков могли ошибиться? Решение задачи действительно противоречит интуиции и здравому рассудку, однако правда в том, что смена первоначального выбора вдвое увеличивает шансы на выигрыш автомобиля – с 33.3% до 66.6%.
Для того чтоб лучше понять суть парадокса Монти Холла, давайте объединим вероятность двух дверей, которые не выбрал участник. Получается, вероятность нахождения автомобиля за выбранной дверью №3 составляет 33.3%, а общая вероятность нахождения машины за дверьми №1 и №2 будет равна 66.6%. Ведущий открывает дверь №2, где скрывается коза, значит, вероятность нахождения авто за этой дверью 0%. И все 66.6% приходятся на дверь №1, которую и предлагает открыть ведущий.
Пример с тремя дверьми сложно прокрутить в голове. Для лёгкости понимания парадокса представим, что дверей 100, а не три. Вот вы выбрали одну из них, вероятность выигрыша – 1%. После этого открываются 98 дверей, где нет автомобиля. И остаётся всего две – та, которую вы выбрали изначально и еще одна. Вы измените своё решение? Конечно, ведь вероятность выигрыша 99%.
Ценность парадокса Монти Холла для ставок
Парадокс Монти Холла имеет прямое отношение к =ставкам на спорт в букмекерских конторах, где игрокам важно верно анализировать спортивное событие и оценивать вероятность исходов матча. Эта задача по теории вероятности показывает, как большинство людей не умеют оценивать реальные шансы на выигрыш.
В ставках необходимо учитывать все данные, оценивая вероятность наступления исхода, что особенно важно при поиске валуев . Кроме того, после появления новой информации всегда нужно заново пересмотреть шансы и определить вероятность. Например, вы решили ставить на победу первой команды, но потом узнали, что лидеры этой команды травмированы, измените ли вы свой выбор?
